Dimensions - Documental De Matemáticas

¡Un paseo a través de las matemáticas!  Una película para todos los públicos. Nueve capítulos, dos horas de matemáticas, que te llevarán poco a poco hasta la cuarta dimensión. ¡Garantizado el vértigo matemático! Enciende los altavoces (altavoces = Bocinas)

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Capitulo 1 : La Primera Dimensión.

Hiparco explica cómo dos números permiten describir la posición de un punto sobre una esfera. También explica la proyección estereográfica: ¿Cómo se puede dibujar la Tierra sobre una hoja de papel?

Hiparco es el primer héroe de nuestra historia. ¡Pero no hay que tomar muy en serio lo que dijo! Él afirma ser el fundador de la geografía y de la astronomía. Esto es exagerar un poco. ¿Quién puede jactarse de esta manera? ¿Acaso los viajeros jamás han descrito sus viajes, o los pastores nunca admirado las estrellas? Es raro que un solo individuo haya podido crear una ciencia... Pero poco importa, rindamos honores a Hiparco, uno de los grandes sabios de la Antigüedad.

 

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Capítulo 2: Tercera Dimensión.

M. C. Escher narra las aventuras de unas criaturas bidimensionales que tratan de imaginar objetos tridimensionales.

M.C. Escher (1898-1972) fue un artista extraordinario cuyas obras atraen el interés de muchos matemáticos. Sus grabados nos muestran mundos paradójicos, teselados con simetrías asombrosas y perspectivas infinitas: ¡el tipo de cosas que verdaderamente fascinan a los matemáticos!

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Capítulos 3 y 4: La Cuarta Dimensión.

El matemático Ludwig Schläfli nos habla de objetos en la cuarta dimensión y nos presenta un desfile de poliedros regulares en dimensión 4, objetos extraños de 24, 120 ¡incluso 600 caras!

Hemos dudado mucho para elegir al presentador de este capítulo. La idea de la cuarta dimensión no se debe a un solo hombre y han sido necesarios numerosos espíritus creadores para asimilarla y establecerla en las matemáticas. Entre los precursores, podemos citar al gran Riemann, quien será presentador del último capítulo y tenía sin duda ninguna una idea muy clara de la cuarta dimensión desde la mitad del siglo diecinueve.

 

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Capítulos 5 y 6: Números Complejos.

 El matemático Adrien Douady explica los números complejos. La raíz cuadrada de números negativos se explica de manera sencilla. Transformando el plano, deformando fotografías, creando imágenes fractales.

Los números complejos constituyen uno de los capítulos más bellos de las matemáticas, y se han convertido en una herramienta esencial en las ciencias. El camino hasta su descubrimiento no fue fácil, y su terminología se debe en parte a esto; se les ha denominado números "imposibles" e "imaginarios", y la palabra "complejo" da la impresión de que no son algo sencillo de entender. Afortunadamente, esa no es la situación actual: podemos introducirlos de manera relativamente elemental.

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Capítulos 7 y 8 : Fibración.

El matemático Heinz Hopf describe su "fibración". Utilizando números complejos construye hermosas composiciones de círculos en el espacio.

La Topología es la ciencia que estudia las deformaciones. Por ejemplo, la taza y el toroide son por supuesto objetos diferentes, pero se puede pasar del uno al otro mediante una deformación continua que no introduce ninguna rotura: los matemáticos dicen que la taza y el toro son homeomorfos (de la misma forma). Y un topólogo es ¡¡la persona que no sabe distinguir su taza de café de su dona!!

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Capítulo 9 : Demostración.

El matemático Bernhard Riemann explica la importancia de la demostración en matemáticas. Él demuestra un teorema acerca de la proyección estereográfica.

Este capítulo es algo especial... Lo hubiéramos podido situar justo después del primer capítulo, pero también puede verse independientemente del resto. El objetivo es explicar que las demostraciones son la esencia de las matemáticas.

Euclides estableció claramente las reglas del juego matemático, y esto le hizo acreedor al reconocimiento de los matemáticos. Quizás no podamos atribuirle ningún resultado importante en las matemáticas a Euclides, pero si podemos decir que tuvo la inteligencia para proponer un método para las matemáticas al compilar "Los Elementos", uno de los más grandes textos matemáticos de todos los tiempos.