Circunferencia De Los 9 Puntos – Circunferencia De Feuerbach – Circunferencia De Euler.
Sabemos que por 2 puntos cualesquiera del plano pasa una única recta, y también sabemos que por 3 puntos que no estén alineados pasa una única circunferencia.
Euler
El gran matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) demostró que la circunferencia que pasa por los pies de las alturas de un triángulo es la misma circunferencia que pasa por los puntos medios de los lados de ese triángulo. Esto fue conocido por Euler en 1765, pero redescubierto por Feuerbach en 1822.
Feuerbach
Generalmente, se adjudica a Karl Wilhelm Feuerbach el descubrimiento de la circunferencia de los nueve puntos; sin embargo, al igual que Euler lo que Feuerbach descubrió fue la circunferencia de los seis puntos, reconociendo que sobre ella se encuentran los puntos medios de los lados de un triángulo (en la figura, los puntos D, E, F) y los pies de las alturas del triángulo (en la figura, los puntos G, H, I ).
Anteriormente En 1820 los matemáticos franceses, Charles Julien Brianchon (1783-1864) y Jean-Victor Poncelet (1788-1867) habían demostrado su existencia. Poco tiempo después de Feuerbach, Olry Terquem también demostró la existencia del círculo y reconoció además que los puntos medios de los segmentos determinados por los vértices del triángulo (A, B, C) y el ortocentro (M), también están contenidos en la circunferencia (en la figura, los puntos J, K, L).
Poncelet
A la Circunferencia de los Nueve Puntos se le conoce también entre otros como la Circunferencia De Feuerbach, Circunferencia de Euler, Circunferencia de los seis puntos o Circunferencia Medioinscrita
Su nombre proviene del hecho que la circunferencia pasa por Nueve Puntos Notables, seis de ellos sobre el mismo triángulo (excepto que el triángulo sea obtuso). Estos son: - Los puntos medios de cada lado del triángulo, D, E, F - Los pies de las alturas, G, H, I - Los puntos medios de los segmentos determinados por el ortocentro (M) y los vértices del triángulo A, B, y C, es decir, los puntos J, K, L
Observación: - El segmento que une el Ortocentro (M) del triángulo con uno de sus vértices (A, B o C) Se llama Segmento de Euler. (AM, BM, CM) - El punto medio de un segmento de Euler, se llama Punto de Euler (J, K, L). - El triángulo que se forma con los 3 puntos de Euler (JKL), se llama Triángulo de Euler - El Ortocentro (M) es el punto de intersección de las alturas del triángulo ABC - El triángulo formado con los 3 pies de las alturas (GHI), se llama Triángulo Ortico.
Chava me dá mucho gusto, ver el interés que muestras por el tema de las "Demostraciones" y te conseguí la siguiente información.
El tema de la demostración matemática es tan amplio como lo es la misma matemática; los 4 libros (eBook) que a continuación aparecen, abordan el tema de la demostración en matemáticas… (todos los puedes decargar) 1 - Lo Demostrable e Indemostrable 2 - Método De Inducción Matemática 3 - Inducción en la Geometría 4 - Acerca De La Demostración En Geometría.
No se con exactitud cuál es el área de demostración que resulto de tú interés… pero vamos a ver…
El título “Acerca De La Demostración En Geometría” como su nombre lo dice, trata de la demostración en el área de la geometría.
El libro “Método De Inducción Matemática” trata de demostraciones de las matemáticas en general.
La obra “Inducción en la Geometría” es una continuación del anterior libro mencionado y se dedica específicamente a la demostración en la geometría.
El libro “Lo Demostrable e Indemostrable” analiza lo que es posible demostrar y lo que no de las matemáticas en general.
Te recomiendo empezar por el libro “Acerca De La Demostración En Geometría”
"Heurística Geométrica" de García Talavera, Guillermo donde se ven practicamente puras demostraciones geométricas. Éste libro no me fue posible conseguirlo en descarga directa pero halle una vista previa bastante buena en el enlace:
Autor: Rosa María Farfán / Ricardo Cantoral 270 páginas
Éste libro Analiza los elementos teóricos que explican cómo evoluciona el proceso de construcción del conocimiento matemático en el campo del cálculo infinitesimal y del análisis matemático clásico. La obra enfatiza el papel que tienen la heurística y el desarrollo conceptual de las ideas matemáticas en el quehacer didáctico.
Pero el libro que realmente te recomiendo es "Introducción Al Razonamiento Matemático" de Daniel Solow que trata sobre cómo leer y entender demostraciones, nuevas técnicas para comprender demostraciones, una buena cantidad de ejercicios para que el estudiante pueda aprender matemáticas de forma autodidacta. El objetivo de este libro es enseñar a descifrar las demostraciones matemáticas identificando los ingredientes más comunes del razonamiento matemático desarrollando una metodología y presentando un análisis que explica los procesos de razonamiento y las técnicas empleadas aplicables a cada caso. Dirigido a estudiantes de matemáticas correspondientes a los cursos de educación superior.
Aquí tienes información del libro... es de editorial Noriega y cuesta $120 mexicanos
Y... te tengo dos noticias de éste libro, una buena y una mala...
La mala: es que no conseguí el libro en descarga directa, ni en vista previa... pero...
La Buena: tremenda casualidad... es que me lo acaban de traer del DF, (apenas éste Sábado que paso)... y aunque todavía no tengo el gusto de leerlo... si lo necesitas está a tú disposición, te lo presto... en fin, ya lo leere cuando me lo devuelvas... solo tienes que comunicarme cuando vas por él a la escuela (por la mañana).
P.D. También tengo "El Desarrollo Conceptual Del Cálculo" de Farfan-Cantoral, aunque éste librito, ésta un poco "denso" para el nivel de bachillerato...
Título: Lo Demostrable e Indemostrable
Autor: Yu. I. Manin
Formato: PDF
Idioma: Español
Páginas: 1a Parte 176 y 2a Parte 94
Tamaño: 1a Parte 34 Mb y 2a Parte 16 Mb
Editorial: MIR
Descripción: En este libro la teoría de demostración matemática y las causas de la insolubilidad de algunos problemas están expuestas en un nivel bastante comprensible. El libro está destinado para jóvenes científicos y para todos aquellos que se interesan por los problemas de las matemáticas actuales.
Descripción: El paso de las proposiciones particulares a las generales se denomina Inducción. La inducción puede llevar a conclusiones verdaderas y falsas. ¿Cómo debe emplearse la inducción en las Matemáticas para llegar siempre a conclusiones verdaderas? La respuesta viene en este libro.
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Formato: PDF
Idioma: Español
Páginas: 132
Tamaño: 24.3 Mb
Editorial: MIR
Descripción: Este libro orientado hacia los alumnos de los grados superiores, los profesores de Matemática y los estudiantes de las Facultades de Física y Matemática de los Institutos Pedagógicos, tiene puntos de contacto con el libro "Método de Inducción Matemática" de I. S. Sominski y puede ser considerado como su continuación. Contiene 38 ejemplos seguidos de solución detallada y 43 problemas acompañados de breves indicaciones. Está dedicado a diversas aplicaciones del método de inducción matemática para la solución de problemas geométricos. A nuestro parecer, lo más importante en él son los distintos aspectos del método de inducción matemática; algunos (no todos, por supuesto) ejemplos y problemas pueden también representar interés por sí mismos.
Descripción: El objetivo de este libro es ayudar a los alumnos a comprender las siguientes interrogantes: ¿Qué es una demostración? ¿Para qué hace falta la demostración? ¿Cómo debe ser la demostración? ¿Qué puede admitirse en geometría sin demostración?
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Mas Por Menos - Documental De Matemáticas Esta serie consta de 13 capítulos emitidos en la Televisión Educativa de TVE-2 "La Aventura del Saber".
La serie no presenta un enfoque académico, en el sentido de responder a una enseñanza reglada, es decir, no son clases de Matemáticas. Su objetivo más bien es acercar al gran público aquellos aspectos de las Matemáticas que convierten a esta materia científica en algo atractivo, interesante y útil en un sinfín de manifestaciones de nuestra actividad cotidiana.
La intención del documental no es sumergirnos en un océano de fórmulas, ecuaciones, logaritmos ... y otros tecnicismos que seguramente a muchos les traen recuerdos no demasiado gratos. El objetivo es menos pretencioso: sólo se pretende que quien lo vea descubra que las Matemáticas están ahí, presentes en las más insospechadas manifestaciones de nuestra vida cotidiana. Que esa planta que tenemos en casa crece siguiendo pautas matemáticas, que los animales crecen, se desarrollan y hasta se mueven ajustándose a leyes matemáticas, que la cenefa de su cuarto de baño, ha sido creada según movimientos geométricos, que cada vez que arrancamos nuestro coche, el cuenta-kilómetros está realizando sus cálculos gracias al número pi... y que hasta el azar, esos fenómenos impredecibles resultan que no lo son tanto si los miramos con ojos matemáticos.
Se presenta a este exótico número ya conocido por los griegos. Veremos cómo se obtiene, qué son los rectángulos áureos y su presencia en infinidad de manifestaciones artísticas, en Pintura, Arquitectura, Escultura... a lo largo de la historia. Pero el número de oro no es un mero invento del hombre, la naturaleza nos sorprende de una forma que no puede ser casual, tanto en el mundo vegetal como en el animal, como en multitud de fenómenos físicos, con acontecimientos en los que este famosos número hace acto de presencia.
Nos introducimos en el atractivo mundo de la Geometría Dinámica. Todas las culturas han utilizado simetrías, traslaciones y giros en sus manifestaciones artísticas, han jugado, casi siempre con sorprendentes resultados plásticos, con los movimientos en el plano. La Naturaleza también nos brinda un exquisito muestrario de estos movimientos. La Geometría Dinámica se hace arte en los frisos y sobre todo en los mosaicos que rellenan el plano. En el programa investigamos la forma de construirlos y las leyes matemáticas que permiten realizar estas auténticas obras de arte.
Los frisos, mosaicos y adornos geométricos del arte hispano-musulman constituye una de las manifestaciones más espectaculares de la geometría en el Arte. Paseando por la Alhambra estudiaremos las técnicas para construir los mosaicos nazaríes deformando polígonos. De la mano del Prof. Rafael Pérez descubriremos que los artistas nazaríes conocían todas las formas posibles de rellenar el plano utilizando simetrías, giros y traslaciones. Otro gran genio, el pintor M.C. Escher, utiliza la técnica de rellenar el plano con motivos animados de una forma sorprendente e inquietante. Haremos una excursión por sus llamativos mosaicos y por sus mundos mágicos de geometrías imposibles.
Las espirales son unas de las curvas más sugerentes del mundo matemático. Las encontramos entre los motivos ornamentales de casi todas las culturas, desde las más remotas hasta la actualidad. Pero donde las espirales brillan de forma espectacular es en sus múltiples apariciones en la Naturaleza. En este capítulo descubriremos los distintos tipos de espirales y las formas de construirlas.
Capítulo 5. Cónicas: Del Baloncesto A Los Cometas.
Las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica mediante un plano han cautivado a los matemáticos desde el tiempo de los griegos. Investigamos en este programa las propiedades y la manera de construirlas, sus manifestaciones y sus aplicaciones en campos tan dispares como la astronomía, las comunicaciones y los deportes.
Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, es el autor de la primera summa matemática de la Edad Media, el Liber Abaci. Con este libro introduce en la Europa cristiana las nueve cifras hindúes y el signo del cero. Pero además brinda a los calculistas de la época reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones. Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por la curiosa sucesión de números que lleva su nombre y en la que cada término es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión es una auténtica fuente de agradables sorpresas. Analizaremos las sugerentes relaciones que existen entre sus términos y descubriremos su presencia en fenómenos naturales coma la ramificación de algunas plantas, la distribución de los piñones en las piñas y de las pipas en los girasoles. Y, aunque en principio cueste trabajo creérselo, veremos que está directamente emparentada con un viejo amigo nuestro: el número áureo.
El ser humano siempre ha estado preocupado por lo que le deparará el futuro. Las matemáticas han intentado iluminar, al menos en parte, las pautas que rigen el futuro inmediato sujeto al azar. En nuestro país nos gastamos todas las semanas miles de millones de pesetas en loterías, bonolotos, primitiva, sorteos... Ponemos nuestra suerte y nuestro dinero en manos del azar. Pero el azar tiene sus leyes y en algunas de esas leyes profundizaremos en este programa. Descubriremos, entre otras, cosas la probabilidad de acertar un pleno en la primitiva.
Lo que empezó como un juego, un problema de dados planteado a Pascal, se ha convertido en la Teoría de la Probabilidad, una de las herramientas matemáticas más utilizadas en la actualidad. Desde loa aficionados a los juegos de azar, hasta las aseguradoras y las multinacionales toman sus decisiones basándose en las Leyes del Azar.
Los números que nos sirven para contar, los números naturales, uno de los más viejos inventos de la Humanidad. ¿Cómo serían nuestras vidas sin la existencia de estos números?… Desde los pitagóricos, que los consideraron como el principio y la explicación de todo el Universo, hasta nuestros días estos números han ejercido un poderoso influjo sobre los matemáticos de todas las épocas. Uno de los campos que ha tenido en jaque a los grandes matemáticos es el de los números primos; una auténtica caja de sorpresas. Aún hoy, utilizando potentes ordenadores, no se han podido demostrar algunas de las conjeturas formuladas sobre estos números hace más de doscientos años. Veremos algunas de ellas y descubriremos una de las aplicaciones más extrañas de los números primos en la actualidad, su utilización en criptografía.
El ordenador los ha puesto de moda. Y sin embargo ya eran conocidos a principios de siglo. Nos referimos a los fractales. Son los objetos matemáticos más atractivos, espectaculares y enigmáticos. A medio camino entre la linea y el plano, entre el plano y el espacio, rompen hasta con el concepto clásico de dimensión. Sus dimensiones no son números enteros, de ahí su extraño nombre.
Y sin embargo se pueden obtener mediante simples iteracciones, es decir, repitiendo indefinidamente procedimientos geométricos o funcionales muy simples. Han dado origen a una nueva geometría: la geometría fractal. Una nueva herramienta matemática capaz de arrojar un poco de luz sobre los fenómenos caóticos y de mostrarnos que incluso en el caos es posible encontrar un determinado orden.
Las gráficas de contenido matemático se han convertido en el lenguaje más universal de finales del siglo XX. En cualquier medio de comunicación cada vez que se quiere dar información cuantitativa de un proceso aparece una gráfica matemática. Sus ventajas son incuestionables, son capaces de ofrecer gran cantidad de información de un simple vistazo. Constituyen un instrumento imprescindible en campos tan dispares como la medicina, la economía, la física, la biología y hasta en el deporte. En este programa investigaremos su origen relativamente reciente, tienen poco más de 200 años de existencia, y sus distintas aplicaciones y daremos algunos consejos para interpretar de forma crítica la información presentada en forma de gráficas.
La belleza de las formas geométricas en la Alhambra de Granada es incuestionable; pero un grupo de alumnos de la Escuela de Arquitectura nos sorprenderá dando a algunas de las figuras geométricas nazaríes una aplicación práctica y funcional, como el diseño de una escuela o una urbanización de chalets. Veremos además cómo las matemáticas ayudan a medir y cuantificar fenómenos naturales tan distintos como la intensidad de un terremoto, el brillo de las estrellas o el ruido de nuestras calles.
Descripción: Einstein y Eddington es un drama británico producido por la BBC, es la historia de La Teoría De La Relatividad de Albert Einstein, su relación con el cientifico británico Arthur Eddington y la introducción de su teoría al mundo.
¡Un paseo a través de las matemáticas! Una película para todos los públicos. Nueve capítulos, dos horas de matemáticas, que te llevarán poco a poco hasta la cuarta dimensión. ¡Garantizado el vértigo matemático! Enciende los altavoces (altavoces = Bocinas)
Hiparco explica cómo dos números permiten describir la posición de un punto sobre una esfera. También explica la proyección estereográfica: ¿Cómo se puede dibujar la Tierra sobre una hoja de papel?
Hiparco es el primer héroe de nuestra historia. ¡Pero no hay que tomar muy en serio lo que dijo! Él afirma ser el fundador de la geografía y de la astronomía. Esto es exagerar un poco. ¿Quién puede jactarse de esta manera? ¿Acaso los viajeros jamás han descrito sus viajes, o los pastores nunca admirado las estrellas? Es raro que un solo individuo haya podido crear una ciencia... Pero poco importa, rindamos honores a Hiparco, uno de los grandes sabios de la Antigüedad.
M. C. Escher narra las aventuras de unas criaturas bidimensionales que tratan de imaginar objetos tridimensionales.
M.C. Escher (1898-1972) fue un artista extraordinario cuyas obras atraen el interés de muchos matemáticos. Sus grabados nos muestran mundos paradójicos, teselados con simetrías asombrosas y perspectivas infinitas: ¡el tipo de cosas que verdaderamente fascinan a los matemáticos!
El matemático Ludwig Schläfli nos habla de objetos en la cuarta dimensión y nos presenta un desfile de poliedros regulares en dimensión 4, objetos extraños de 24, 120 ¡incluso 600 caras!
Hemos dudado mucho para elegir al presentador de este capítulo. La idea de la cuarta dimensión no se debe a un solo hombre y han sido necesarios numerosos espíritus creadores para asimilarla y establecerla en las matemáticas. Entre los precursores, podemos citar al gran Riemann, quien será presentador del último capítulo y tenía sin duda ninguna una idea muy clara de la cuarta dimensión desde la mitad del siglo diecinueve.
El matemático Adrien Douady explica los números complejos. La raíz cuadrada de números negativos se explica de manera sencilla. Transformando el plano, deformando fotografías, creando imágenes fractales.
Los números complejos constituyen uno de los capítulos más bellos de las matemáticas, y se han convertido en una herramienta esencial en las ciencias. El camino hasta su descubrimiento no fue fácil, y su terminología se debe en parte a esto; se les ha denominado números "imposibles" e "imaginarios", y la palabra "complejo" da la impresión de que no son algo sencillo de entender. Afortunadamente, esa no es la situación actual: podemos introducirlos de manera relativamente elemental.
El matemático Heinz Hopf describe su "fibración". Utilizando números complejos construye hermosas composiciones de círculos en el espacio.
La Topología es la ciencia que estudia las deformaciones. Por ejemplo, la taza y el toroide son por supuesto objetos diferentes, pero se puede pasar del uno al otro mediante una deformación continua que no introduce ninguna rotura: los matemáticos dicen que la taza y el toro son homeomorfos (de la misma forma). Y un topólogo es ¡¡la persona que no sabe distinguir su taza de café de su dona!!
El matemático Bernhard Riemann explica la importancia de la demostración en matemáticas. Él demuestra un teorema acerca de la proyección estereográfica.
Este capítulo es algo especial... Lo hubiéramos podido situar justo después del primer capítulo, pero también puede verse independientemente del resto. El objetivo es explicar que las demostraciones son la esencia de las matemáticas.
Euclides estableció claramente las reglas del juego matemático, y esto le hizo acreedor al reconocimiento de los matemáticos. Quizás no podamos atribuirle ningún resultado importante en las matemáticas a Euclides, pero si podemos decir que tuvo la inteligencia para proponer un método para las matemáticas al compilar "Los Elementos", uno de los más grandes textos matemáticos de todos los tiempos.
Intérpretes: Sean Gullette, Mark Margolis, Ben Shenkman, Pamela Hart.
Descripción:
Segundo titulo del magistral director Norteamericano Darren Aronofsky que tras Pi, comenzó a destacar como uno de los mejores directores independientes del panorama internacional.
El filme, oscuro y truculento, pone de manifiesto el conformismo humano a la hora de intentar descifrar el sentido de nuestra propia existencia. El esquizofrénico y atormentado protagonista, Max, vive exclusivamente para las matemáticas, centrando estas en el origen de toda materia. Sus fehacientes investigaciones sobre él numeran pi, le enrolan en una truculenta conspiración en donde no se aprecia salida alguna.
Aunque el presupuesto del filme fue bajísimo, el director fue capaz de crear una atmósfera asfixiante y enfermiza mostrando con todo realismo la enfermedad mental del protagonista, pero manteniendo en todo momento un alto grado de dignificación de esta. La cadencia de cámaras y la filmación al completo de esta en blanco y negro (granulado), dan una sensación de ser más un corto o medio metraje, que un largometraje, destacando, en gran medida, el impresionante juego de cámara que realiza, (observándose con mayor intensidad en su posterior filme Réquiem por un sueño, llegando a ser en algunos momentos demasiado abusiva y reiterante.
Por último he de destacar la banda sonora, donde mezcla música electrónica (Orbital, Clint Mansell, y Massive Attack), y efectos sonoros que crean una atmósfera trepidante y asfixiante.
A modo de conclusión y, sin que sirva de precedente, me gustaría destacar el gran parecido, en aspectos puntuales del filme, con la gran y oscarizada película, Una mente maravillosa.
Links de Descarga: (descarga las 7 partes y luego las unes con winrar)
Poner un nombre junto al reloj en la barra de tareas
El truco sirve para colocar un nombre personalizado junto al reloj en la barra de tareas del PC, en la imagen se aprecia el efecto del truco.
De paso les presento a la niña más hermosa que mis ojos han visto... Mí pequeña hija Hillary
1 - Abran el block de notas y escriban:
Windows Registry Editor Version 5.00
[HKEY_CURRENT_USER\Control Panel\International]
"s1159"="a.m. Hillary"
"s2359"="p.m Hillary"
"sTimeFormat"="hh:mm:ss:tt"
Claro... ahi donde dice "Hillary" escriban su nombre...
2 - Lo guardan como .reg y lo ejecutan... (le dan "doble click")
3 - Pulsen "Control+alt+suprimir" y en la ficha "procesos" elijan "explorer.exe",
4 - Ahora hagan "clic" en el botón "Terminar proceso"
5 - Vuelvan a abrir el explorador de windows o reinicien el sistema y listo...
Aparecerá nuestro nombre al lado de la hora...
No escriban un nombre muy largo, porque no se ve bien...
...y por favor... si tienen nombre feo, tampoco lo pongan mejor demanden a sus padres
P.D. si no les gusta la apariencia, no hay problema, esto es revertible, simplemente van a "Panel de control" y en "configuración regional y de idioma" en la ficha "opciones regionales" pulsen en el botón "personalizar" y en la ficha "Hora" modifican en la casilla " símbolo a.m." y "símbolo p.m." por "a.m." y "p.m."
Sinopsis: Cuatro matemáticos, desconocidos entre sí, son invitados por un misterioso anfitrión con el pretexto de resolver un gran enigma. La sala en que se encuentran resulta ser un cuarto menguante que les aplastará si no descubren a tiempo qué les une y por qué alguien quiere asesinarles.
Descripción: GeoLab es un laboratorio interactivo de Geometría y Geometría Analítica que permite al usuario crear objetos geométricos de manera interactiva.
Los objetos geométricos se crean en una ventana de construcción y posteriormente se visualizan en una pantalla gráfica.
El Software es del tipo denominado "Geometría Dinámica" en el cual no solo se brinda la posibilidad de observar e interactuar con los objetos geométricos y ver los resultados que produce la ejecución de trazos, de desplazamientos, cambios de valores numéricos, o de parámetros en una ecuación de manera simultánea; además, implícitamente hace una propuesta de incorporación de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas.
La revista “Science” dio a conocer el hallazgo que modifica la concepción de la evolución humana
“Lucy”, la africana que vivió hace 3.2 millones de años, dejó de ser nuestro antepasado más antiguo en la cadena de evolución de los primates; ahora se sabe que el primer antepasado del hombre es “Ardi”, otra africana de 120 centímetros de altura y que habitó en las zonas boscosas hace 4.4 millones de años, en lo que hoy es Etiopía. Los estudios señalan que los Ardipithecus ramidus tenían la habilidad de trepar en cuatro patas por las ramas de los árboles, al igual que lo hicieron algunos simios, pero al mismo tiempo la facultad de caminar erguidos, como los homo sapiens.
Los científicos dicen que este hallazgo modificará la concepción sobre la evolución humana. La revista Science dio a conocer ayer, desde Washington, un avance de los resultados de una investigación colegiada de 47 científicos de universidades y centros de investigación de todo el mundo, en el que se describe el entorno en el que habitaron los Ardipithecus, las partes específicas de su anatomía y los nuevos hallazgos sobre la línea de evolución entre los homínidos y los simios africanos. El informe completo estará disponible a partir de hoy.
Hasta ahora, “Lucy” había ocupado un lugar privilegiado en nuestro árbol genealógico, luego de ser exhumada hace casi 35 años en las colinas etíopes del Afar (el 24 de noviembre de 1974), y a cuyo fósil de homínido más famoso se le otorgó el título de ancestro más lejano de la humanidad.
En la investigación que se da conocer ahora, se señala que el último antepasado común compartido por humanos y chimpancés vivió hace seis o más millones de años. Aunque Ardipithecus no es el último antepasado común, probablemente compartió varias de las características de este antecesor.
Diferencias y semejanzas
“Ardi” es más de un millón de años más antiguo que “Lucy”, el esqueleto parcial femenino que pertenece a los Australopithecus afarensis.
A través de un análisis realizado a los restos disponibles de “Ardi”: cráneo, dientes, pelvis, manos, pies y otros huesos, los investigadores han determinado que tenía una mezcla de rasgos “primitivos” compartidos con sus predecesores, los primates del Mioceno y rasgos “derivados” que comparte exclusivamente con homínidos posteriores.
Sin embargo, varios de sus rasgos no aparecen en los simios africanos de la época moderna.
Por consiguiente, “una conclusión sorprendente es que es probable que los simios africanos hayan evolucionado ampliamente desde que compartimos ese último ancestro común, lo que convierte así a chimpancés y gorilas vivos en pobres modelos para el último antepasado común y para entender nuestra propia evolución desde esa época”.
“En Ardipithecus tenemos una forma no especializada que no ha evolucionado mucho en la dirección del Australopithecus. Por lo que cuando vas de la cabeza a los dedos del pie, lo que ves es una criatura mosaico, que no es ni chimpancé, ni es humano. Es Ardipithecus”, dice Tim White, de la Universidad de California Berkeley, quien es uno de los principales autores de la investigación.
“Con un esqueleto tan completo y con tantos otros individuos de la misma especie en el mismo horizonte temporal, podemos realmente entender la biología de este homínido”, señala Gen Suwa, de la Universidad de Tokio, paleoantropólogo del Proyecto y también uno de los principales autores de Science.
“Ardi” era una hembra que pesaba alrededor de 50 kilogramos y medía unos 120 centímetros de altura. Se trata de un esqueleto que fue encontrado en 1994 relativamente completo, al preservar la cabeza, las manos, los pies y algunas partes claves intermedias, por lo que en total, se tuvieron que ensamblar 125 diferentes piezas con la finalidad de realizar el estudio.
Un gran libro, recuerdo haberlo leído a los 11 años bajo la sombra de un enorme framboyán... allá en mí tranquilo Linares, aaaaa me invade la nostalgia, sin duda una lectura que despertó en mí el interés por las matemáticas.
Descripción: El hombre que calculaba (en portugués, O homem que calculava) es una novela escrita por el brasileño Júlio César de Mello e Souza, bajo el seudónimo Malba Tahan. Esta obra puede ser considerada al mismo tiempo como una novela y como un libro de problemas y curiosidades matemáticas. El propio autor reconoció que uno de sus objetivos al escribirlo fue el de contribuir a popularizar las matemáticas, presentándolas para ello, no ya de forma abstracta, o en contextos meramente simbólicos, sino integradas a los acontecimientos y atravesadas por muchos otros aspectos, como cuestiones morales y de historia. Publicado por primera vez en Brasil en 1949, El hombre que calculaba une matemáticas con ficción e historia.
Otra particularidad en la composición estética de esta obra es la de que el narrador, el autor ficticio del libro, toma parte en la historia que el mismo narra, pero no es el personaje principal.
A lo largo de la narración se muestra con frecuencia la devoción de los personajes, en este caso a la religión musulmana. Sin embargo, las reflexiones místicas son expuestas como elemento discursivo dentro de la construcción de los personajes y del mundo árabe que recrea en esta ficción.
Argumento: Hank Tade-Mai es un viajero que retorna en su camello a Bagdad, luego de una excursión a la ciudad de Samarra.
En su camino, encuentra a un hombre modestamente vestido, sentado en una piedra y exclamando en voz alta números gigantescos. El hombre que calculaba dice llamarse Beremiz Samir y cuenta que nació en Persia, donde trabajando como pastor comenzó a contar ovejas para no extraviar ninguna, siendo que a partir de entonces tomó el gusto por contar y calcular acerca de todo lo que encuentra a su paso.
El viajero está maravillado con el don de este hombre y termina convenciéndolo, no sin antes sorprenderlo por su gran modestia, de ir a Bagdad para mostrar sus habilidades matemáticas y encontrar un trabajo bien pago en el gobierno del califa. Juntos, el viajero y Beremiz emprenden un largo viaje en el cual el hombre que calculaba resuelve diversos problemas, como disputas entre personas, y demuestra ser no sólo un prodigio matemático, sino también un hombre de una gran entereza moral y un excelente narrador de historias.
Es El Sustituto Ideal para el Editor de ecuaciones que viene integrado al office, tiene la ventaja de que posee mayor cantidad de funciones, simbólos, y posibilidades de edición en las ecuaciones (color, copiar, pegar, fuentes, etc.)Se trata de un archivo .Zip, que contiene 2 archivos, uno para instalar MathType y el otro es su "Medicina"Yo Lo Instale en Office 2003 y Windows XP, funciona de maravilla, y lo recomiendo.
Descripción: MathType, es un editor de ecuaciones que puede invocarse desde Office o ejecutarse de forma independiente. Los puntos fuertes de MathType son los centenares de símbolos accesibles desde la botonera, así como la compatibilidad con varios estándares para importar o exportar fórmulas, como MathML, TeX o Texvc. Cualquier elemento de una ecuación puede modificarse o arrastrarse a otra posición. Nueve solapas proporcionan acceso rápido a elementos de uso frecuente, incluyendo los que nosotros mismos añadamos. El comportamiento de MathType puede configurarse por completo, desde los atajos de teclado hasta el estilo de redacción. La integración con Office es excelente gracias a una barra de botones especial. Cualquier objeto de MathType insertado en el documento se comporta como una imagen, pero al hacer doble-clic puede editarse por completo. Compatible con Office 2003 a 2007 y Windows XP a "Vista". Permite editar fórmulas de manera más sencilla y rápida que el editor de Office, y crea una pestaña para facilitar el acceso al programa desde Word, Excel, PowerPoint.Las ecuaciones son incrustadas en los documentos como "objetos" es decir son portables... se pueden ver e imprimir en otros equipos que no cuenten con MathTypeLicencia: Trae su "Medicina" para dejarlo "Free" Tamaño: 5.3 Mb
Autor: Departamento de Matemáticas UNAM, México D.F.
Formato: PDF
Tamaño: 3 Mb
Páginas: 11
Año: 1987
Descripción: Newton viajó por extraños mares del pensamiento, viajes sin regreso para más de un aventurero intelectual del siglo XVII, y supo regresar cargado de tesoros. El presente ensayo obtuvo el primer lugar en el Concurso Nacional Newton, convocado por la Sociedad Mexicana de Física, el Planetario de Puebla y las revistas Elementos y Ciencia y Desarrollo.
Se dice con frecuencia que los geómetras de la antigüedad, obedeciendo una norma tradicional atribuida a Platón, construían todas sus figuras planas ayudándose tan sólo de compás y regla (no graduada); esto no es exacto.
Los griegos se sirvieron de muchos otros instrumentos geométricos, entre ellos, de utensilios para trisectar ángulos. Mas, por otra parte, sí estaban convencidos de que las construcciones con regla y compás eran más elegantes que las conseguidas mediante otros instrumentos.
La futilidad de sus tenaces esfuerzos por lograr métodos de este tipo en los tres grandes problemas geométricos de la antigüedad...
1) la trisección de ángulos,
2) la cuadratura del círculo
3) la duplicación del cubo
... no pudo ser demostrada durante cerca de 2.000 años. En siglos posteriores, los geómetras se entretuvieron en imponer restricciones todavía más enérgicas sobre los instrumentos utilizables en los problemas de construcción de figuras.
El primer esfuerzo sistemático de esta naturaleza es un trabajo atribuido al matemático persa Abul Wefa (939-998), en el siglo X, donde se describen construcciones posibles con la regla y un compás «rígido», más tarde llamado, ironicamente, «compás oxidado».
Se trata de un compás cuya apertura no puede modificarse, Los conocidos procedimientos para trazar la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo son ejemplos sencillos de construcciones con regla y compás rígido.
Figura 1: Trazado de la mediatriz de un segmento arbitrario con un “compás oxidado”
En la Figura 1 vemos como fácilmente podemos servirnos de un compás oxidado para hallar la mediatriz de un segmento. Muchas de las soluciones de Abul Wefa, y, en particular, su método de construcción del pentágono regular conocido el lado son extraordinariamente ingeniosas y muy difíciles de mejorar
Figura 2: Construcción de una recta paralela con ayuda de un compás oxidado.
La Figura 2 se muestra cómo utilizar un compás oxidado para trazar una recta paralela a la recta AB que pase por un punto P cualquiera, exterior a ella. Para lograrlo se construyen en tres pasos los vértices de un rombo; el método es tan sencillo que una ojeada a la figura permite comprenderlo. Aunque conocido desde por lo menos 1574, el método es constantemente redescubierto y publicado como original.
Leonardo da Vinci y numerosos matemáticos renacentistas hicieron también algunos experimentos en la geometría de compás rígido, pero, en orden de importancia, el segundo tratado sobre el tema fue Compendis Euclidis Curiosi , folleto de autor anónimo, publicado en 1673, en Amsterdam. Fue traducido al inglés cuatro años más tarde. Se sabe ahora que esta obra fue escrita por un geómetra danés de nombre Georg Mohr.
En 1694, un agrimensor londinense, William Leybourn, en un extravagante libro llamado Pleasure with Profit, trató las construcciones de compás rígido como una forma de juego matemático. En el encabezado de su sección dedicada al tema escribió: «Mostrando cómo (sin compás), teniendo solamente un Tenedor Corriente (o una horquilla semejante, que no abriré ni cerraré), y una Regla Lisa, pueden realizarse muchas deliciosas y divertidas Operaciones Geométricas.»
Abul Wefa al Buzdjani nació en el año 939 en la villa de Buzdjan, situada cerca de Nischabur, capital del Khorassan. A los veinte años se trasladó a Bagdad donde permaneció hasta su muerte, en el año 998. Dotado de grandes disposiciones para las ciencias matemáticas, recibió lecciones de los hombres más hábiles de su época, logrando pronto superarlos.
Abul Wefa comentó a Euclides y Diofanto; escribió un Tratado de Aritmética, del cual se conserva un volumen en la Biblioteca de Leiden. También tradujo un tratado de Álgebra de Hiparco, llamado el Rafaniano.
