Una Recta Es Tangente a una parábola si tiene solamente un punto común con la parábola, y no es paralela al eje Focal de la misma.
Si se conoce la ecuación de una parábola y las coordenadas de un punto Q(x1,y1) de la misma, se puede calcular la recta tangente a la curva en ese punto, tienes las siguientes posibilidades.
1) Expresa que la ecuación de la recta tangente y-y1=m(x-x1) y la ecuación de la parábola tienen un sólo punto en común (intersección en Q).
2) La recta tangente a una parábola en el punto Q, es la bisectriz del ángulo formado por el radio vector FQ y la recta AQ que es perpendicular a la directriz. Observa que es posible obtener las coordenadas del punto A y del foco F, con lo cual puedes hallar las ecuaciones de las rectas FQ y AQ.
3) El triángulo FQA es isósceles, por lo tanto, la recta tangente es bisectriz del ángulo FQA. Para obtener la tangente en Q calcula el punto medio de la recta AF, con las coordenadas de éste punto M y con las del punto Q estableces la ecuación de la recta tangente. Observa que es posible obtener las coordenadas del punto A y del foco F.
4) Evalúa el punto de tangencia en la derivada de la parábola, así obtienes la pendiente “m” de la recta tangente, que en combinación con las coordenadas del punto de tangencia Q, obtienes la ecuación de la recta tangente.
La Recta Normal a la parábola en un punto Q, es la recta perpendicular a la tangente que pasa por el punto Q. es decir, tiene pendiente mQ= -1/mtg
Si se conoce la ecuación de una parábola y las coordenadas de un punto Q(x1,y1) de la misma, se puede calcular la recta tangente a la curva en ese punto, tienes las siguientes posibilidades.
1) Expresa que la ecuación de la recta tangente y-y1=m(x-x1) y la ecuación de la parábola tienen un sólo punto en común (intersección en Q).
2) La recta tangente a una parábola en el punto Q, es la bisectriz del ángulo formado por el radio vector FQ y la recta AQ que es perpendicular a la directriz. Observa que es posible obtener las coordenadas del punto A y del foco F, con lo cual puedes hallar las ecuaciones de las rectas FQ y AQ.
3) El triángulo FQA es isósceles, por lo tanto, la recta tangente es bisectriz del ángulo FQA. Para obtener la tangente en Q calcula el punto medio de la recta AF, con las coordenadas de éste punto M y con las del punto Q estableces la ecuación de la recta tangente. Observa que es posible obtener las coordenadas del punto A y del foco F.
4) Evalúa el punto de tangencia en la derivada de la parábola, así obtienes la pendiente “m” de la recta tangente, que en combinación con las coordenadas del punto de tangencia Q, obtienes la ecuación de la recta tangente.
La Recta Normal a la parábola en un punto Q, es la recta perpendicular a la tangente que pasa por el punto Q. es decir, tiene pendiente mQ= -1/mtg
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