El "Compáz Oxidado"



Se dice con frecuencia que los geómetras de la antigüedad, obedeciendo una norma tradicional atribuida a Platón, construían todas sus figuras planas ayudándose tan sólo de compás y regla (no graduada); esto no es exacto.

Los griegos se sirvieron de muchos otros instrumentos geométricos, entre ellos, de utensilios para trisectar ángulos. Mas, por otra parte, sí estaban convencidos de que las construcciones con regla y compás eran más elegantes que las conseguidas mediante otros instrumentos.

La futilidad de sus tenaces esfuerzos por lograr métodos de este tipo en los tres grandes problemas geométricos de la antigüedad...

1) la trisección de ángulos,

2) la cuadratura del círculo

3) la duplicación del cubo

... no pudo ser demostrada durante cerca de 2.000 años. En siglos posteriores, los geómetras se entretuvieron en imponer restricciones todavía más enérgicas sobre los instrumentos utilizables en los problemas de construcción de figuras.

El primer esfuerzo sistemático de esta naturaleza es un trabajo atribuido al matemático persa Abul Wefa (939-998), en el siglo X, donde se describen construcciones posibles con la regla y un compás «rígido», más tarde llamado, ironicamente, «compás oxidado».

Se trata de un compás cuya apertura no puede modificarse, Los conocidos procedimientos para trazar la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo son ejemplos sencillos de construcciones con regla y compás rígido.

Figura 1: Trazado de la mediatriz de un segmento arbitrario con un “compás oxidado”

En la Figura 1 vemos como fácilmente podemos servirnos de un compás oxidado para hallar la mediatriz de un segmento. Muchas de las soluciones de Abul Wefa, y, en particular, su método de construcción del pentágono regular conocido el lado son extraordinariamente ingeniosas y muy difíciles de mejorar

Figura 2: Construcción de una recta paralela con ayuda de un compás oxidado.

La Figura 2 se muestra cómo utilizar un compás oxidado para trazar una recta paralela a la recta AB que pase por un punto P cualquiera, exterior a ella. Para lograrlo se construyen en tres pasos los vértices de un rombo; el método es tan sencillo que una ojeada a la figura permite comprenderlo. Aunque conocido desde por lo menos 1574, el método es constantemente redescubierto y publicado como original.

Leonardo da Vinci y numerosos matemáticos renacentistas hicieron también algunos experimentos en la geometría de compás rígido, pero, en orden de importancia, el segundo tratado sobre el tema fue Compendis Euclidis Curiosi , folleto de autor anónimo, publicado en 1673, en Amsterdam. Fue traducido al inglés cuatro años más tarde. Se sabe ahora que esta obra fue escrita por un geómetra danés de nombre Georg Mohr.

En 1694, un agrimensor londinense, William Leybourn, en un extravagante libro llamado Pleasure with Profit, trató las construcciones de compás rígido como una forma de juego matemático. En el encabezado de su sección dedicada al tema escribió: «Mostrando cómo (sin compás), teniendo solamente un Tenedor Corriente (o una horquilla semejante, que no abriré ni cerraré), y una Regla Lisa, pueden realizarse muchas deliciosas y divertidas Operaciones Geométricas.»

Abul Wefa al Buzdjani nació en el año 939 en la villa de Buzdjan, situada cerca de Nischabur, capital del Khorassan. A los veinte años se trasladó a Bagdad donde permaneció hasta su muerte, en el año 998. Dotado de grandes disposiciones para las ciencias matemáticas, recibió lecciones de los hombres más hábiles de su época, logrando pronto superarlos.

Abul Wefa comentó a Euclides y Diofanto; escribió un Tratado de Aritmética, del cual se conserva un volumen en la Biblioteca de Leiden. También tradujo un tratado de Álgebra de Hiparco, llamado el Rafaniano.