martes, 30 de octubre de 2012
sábado, 27 de octubre de 2012
Las Cónicas
Aproximadamente en el año 370 a.C. una fiera epidemia de Peste minaba la población griega, los gobernantes ordenaron a sus sacerdotes acudir a la isla de Delfos a preguntar al oráculo que debían hacer para acabar con la mortal enfermedad, "la respuesta recibida" fue... doblar el volumen de la base en la que se encontraba el dios Apolo —con forma de cubo—, construyeron una base cúbica del doble de longitud en cada arista (lado), con lo cual aumentaron en 8 veces el volumen y no en 2 como se había indicado... por supuesto la población continuó muriendo... hasta mucho tiempo después la epidemia cedió poco a poco.
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| Dos medias geométricas entre sólidos |
Más allá de la connotación religiosa, Platón propuso que se olvidaran de todas las interpretaciones mágicas del oráculo y se concentraran en resolver el problema de doblar el cubo.
Las Secciones Cónicas fueron descubiertas por el filósofo griego Menecmo, en el año 350 a.C. Menecmo describió las secciones cónicas como la intersección de cada uno de los tres tipos de cono con un plano que forma un ángulo recto con un lado del cono.
Menecmo, alumno de Platón, hizo un descubrimiento al demostrar que las curvas generadas a partir de conos tienen el poder de producir dos medias entre dos extremos.
Como lo ilustran los diagramas, la parábola tiene la característica de ser una media entre dos extremos, mientras que la hipérbola abarca dos
La parábola (figura del lado izquierdo) la forma el ángulo móvil ABC, tal que el vértice B se mueve sobre la línea OB en tanto C se mueve sobre la línea OC. Esto forma el rectángulo cambiante OBPC. El punto P describe una parábola. Mediante triángulos semejantes, OA:OB::OB:OC o OC=OB²
La hipérbola (figura del lado derecho) la forma la esquina B del rectángulo OABC. En tanto los lados del rectángulo cambian, el área permanece constante. Esto mantiene la proporción 1:OA::OA:OAxAB
Menecmo demostró que la intersección de una hipérbola y una parábola produce el resultado de situar dos medias entre dos extremos
La intersección de una hipérbola y una parábola determina las magnitudes que doblan el cubo. La parábola la forman OA=1 y el ángulo recto ABD. La hipérbola la forman OC² del rectángulo OBCD, que tiene un área de 2. En la parábola, OA:OB::OB:OD, o 1:OB::OB:OC². En la hipérbola, OBxBC=2. De la combinación de las dos anteriores se desprende la proporción, 1:OB::OB:BC::BC:2. En otras palabras, la línea OB formará la arista de un cubo de volumen 2 y BC formará la arista de un cubo de volumen 4.
Fué él quien bautizó a las cónicas con sus nombres, aunque no las representó mediante ecuaciones, se pueden relacionar con la ecuación:
En esa ecuación, las cónicas corresponden a valores de “a” que son… 1) positivos, hipérbola (exceso), 2) negativos, elipse (defecto) y 3) cero, parábola (aplicación).
Posteriormente, Pappus demostró la propiedad foco-directriz de las secciones cónicas en el año 320 d.C. con ello se contó con un concepto unificador con el que no se necesitaba referencia alguna a la geometría de los cuerpos sólidos.
Durante varios siglos, las secciones cónicas se quedaron en el olvido pero renació el interés en ellas cuando Kepler demostró que las órbitas de los planetas son elípticas.
El siguiente avance significativo lo hizo Johannes Kepler, quien estableció la ciencia física moderna como una extensión de estos antiguos descubrimientos griegos, tal como Nicolás de Cusa, Luca Pacioli y Leonardo da Vinci los re-descubrieron. Kepler, citando a Cusa, a quien llamó "divino", dio una particular importancia a la diferencia entre la curva (geométrica) y la recta (aritmética). Kepler escribió en su Mystérium Cosmográphicum:
"Pero, después de todo, ¿por qué las distinciones entre la curva y la recta, y la nobleza de una curva, en la intención de Dios cuando creó el Universo? ¿Precisamente por qué? Salvo que para el Creador más perfecto fuera absolutamente necesario crear la más bella obra".
Como parte de su investigación astronómica, Kepler dominó Las Cónicas de Apolonio, que es una compilación de los descubrimientos griegos sobre estas curvas superiores. Como resultado de su investigación sobre la refracción de la luz, Kepler aportó un concepto nuevo y revolucionario de las secciones cónicas. Por primera vez, Kepler consideró a las secciones cónicas como una multiplicidad proyectiva.
"Entre estas líneas existe el siguiente en razón de sus propiedades: pasa de la línea recta, a través de una infinidad de hipérbolas, a una parábola, y de ahí, a través de una infinidad de elipses, al círculo. Así, por un lado la parábola tiene dos cosas en naturaleza infinitas, la hipérbola y la línea recta, la elipse y el círculo. Aunque también es infinito, asume una limitación en el otro lado. . . Por tanto, los límites opuestos son el círculo y la línea recta: el primero es curvatura pura, la última recta pura. La hipérbola, la parábola y la elipse están en medio, y participan de la recta y de la curva, lo mismo la parábola, y la hipérbola participa más de la recta, y la elipse más de la curva"
Mientras el foco se mueve a la izquierda, el círculo se transforma en una elipse. En el límite con el infinito, la elipse se convierte en una parábola. La hipérbola se forma "del otro lado" del infinito. La discontinuidad que revela esta proyección entre la parábola y la hipérbola es importante. La hipérbola está al otro lado del infinito, por así decirlo, de la elipse y el círculo, mientras que un lado de la parábola va hacia el infinito y el otro hacia el finito.
viernes, 26 de octubre de 2012
Matemáticas 3: Unidad 4: La Parábola
jueves, 25 de octubre de 2012
Tigres 5 Vs 0 Alajuelense Oct 2012
Tigres vence 5 goles a cero al Alajuelense de Costa Rica y con ello se clasifica a la siguiente fase de la concachampions...
lunes, 15 de octubre de 2012
Salto Desde La Estratósfera
El día de ayer Dómingo, Felix Baumgartner saltó desde la estratósfera y rompió barrera de sonido
El deportista extremo se lanzó de una cápsula a más de 39,000 metros de altura sobre el estado de Nuevo México (Estados Unidos)... Con su hazaña, el austríaco batió tres marcas.
Los cálculos de la misión preven que consiguió ser el primer ser humano en conseguir esta velocidad supersónica en los primeros 40 segundos de caída libre, cuando aceleró en ese lapso de tiempo hasta 1,173 kilómetros por hora. Este dato deberá ser ratificado en los próximos días.
Baumgartner, de 43 años, también quebró el récord del vuelo en globo tripulado de mayor altura después de que su aparato superase los 37 kilómetros. Ascendió durante más de dos horas y media dentro de una cápsula amarrada a un enorme y delicado globo de helio.
“Mi visor se está empañando”, dijo Baumgartner por radio mientras caía, antes de que se abriera su paracaídas, lo que dio paso a los aplausos de la multitud en tierra, incluyendo a sus emocionados madre, padre y novia, que seguían todo a través de monitores, hasta su llegada sano y salvo a la superficie terrestre.
El deportista extremo se preparó durante cinco años para realizar esta hazaña, con la que también arrebató la marca mundial de caída libre en paracaídas al excoronel de la Fuerza Aérea estadounidense Joe Kittinger (31,333 metros), quien asesoró este proyecto.
domingo, 14 de octubre de 2012
León Tolstói - El Hombre
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| León Tolstói |
Un Hombre Es Como Una Fracción Cuyo Numerador Corresponde A Lo Que Él Es... Mientras Que El Denominador Representa Lo Que Él Cree Ser.
Cuanto Más Grande Es El Denominador, Más Pequeña Es La Fracción...
- León Tolstói -
Nota: El númerador de una fracción es el número que se encuentra en la parte de arriba de la fracción y el denominador el número de la parte de abajo.
jueves, 11 de octubre de 2012
Matemáticas 3 - Unidad 3: La Circunferencia
Notas de clase de la Unidad 3: La Circunferencia, para los alumnos de
Matemáticas 3, de la Preparatoria 20-30.
Lo Descargas desde MediaFire pulsando en el siguiente enlace...
martes, 9 de octubre de 2012
El Ader Eole - Primer Vuelo De Un Avión
Ader Eole avión de 1890
El Ader nombrado Éole por su inventor, Clément Ader; fue un avión en todo el sentido de la palabra que apareció y voló mucho tiempo antes que el “primer vuelo” de los hermanos Wright, ya que el Eole fue patentado el 19 de abril de 1890.
Y las Instrucciones.
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| Eole – maqueta de papel construida por Macri para digilander.libero. |
Este modelo de aeroplano contaba con un motor de vapor, se considera como avión porque era de ala fija, tenía una hélice, tren de aterrizaje y el citado motor para propulsar la aeronave; además disponía de una cabina cerrada, aunque no contaba con sistema de control ni dirección.
La máquina de vapor del Eole fue desarrollada por su inventor para que sea de poco peso y gracias a esto el avión pudo realizar con éxito su primer vuelo el 9 de octubre de 1890, fue un corto ascenso recto de 20 cm de altura y una distancia de 50 mts cerca al castillo de Armainvilliers en Brie. Este vuelo fue documentado, más no el de 1891 en que se dice que logró alcanzar una distancia de 100 metros.
Según los expertos aeronaúticos y de acuerdo a la evidencia, el Eole es considerado como el primer avión real y exitoso, empleo sus propio potencia para desplazarse y ostentaba todas las características de cualquier aeronave común.
Descarguen el modelo en papel (escala 1:72) desde aquí:
Y las Instrucciones.
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| Patente original del Eole, registrado el 19 de Abril de 1890 |
miércoles, 3 de octubre de 2012
Mi Pequeña No Me Deja Trabajar
Cuando Se Lo Propone, Suele Ser Muy Persuasiva... O Tal Vez, Sea Yo Muy Consentidor...
Linares Nuevo León - Vista Desde El "Cerrito"
Vista Desde Lo Más Alto Del "Cerrito" Hacia Los Panteones... Recuerdo Esa Vista, La Llevo Grabada En Mí Mente, Como Si De Las Leyes De Newton Se Trataran...
Colgado de un barranco
duerme mi pueblo blanco
bajo un cielo que, a fuerza
de no ver nunca el mar,
se olvidó de llorar.
duerme mi pueblo blanco
bajo un cielo que, a fuerza
de no ver nunca el mar,
se olvidó de llorar.
Si yo pudiera unirme
a un vuelo de palomas,
y atravesando lomas
dejar mi pueblo atrás.
Pero los muertos están en cautiverio
y no nos dejan salir del cementerio.
a un vuelo de palomas,
y atravesando lomas
dejar mi pueblo atrás.
Pero los muertos están en cautiverio
y no nos dejan salir del cementerio.
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